الفصل 5: الترتيب والمقاربة
ملخّص: الترتيب والضرب في IR
الأساسيّ
- ضرب طرفي متفاوتة في عدد موجب قطعًا يحافظ على اتّجاهها.
- ضرب طرفي متفاوتة في عدد سالب قطعًا يغيّر اتّجاهها.
- القسمة على عدد هي الضرب في مقلوبه، ولهما نفس الإشارة: القسمة على عدد سالب تغيّر الاتّجاه أيضًا.
- نضرب متفاوتتين طرفًا بطرف فقط إذا كانت كلّ الأطراف موجبة.
القواعد والصيغ
الضرب في c
إذا كان a ≤ b: ac ≤ bc إذا كان c > 0، وac ≥ bc إذا كان c < 0.
ضرب متفاوتتين
إذا كان 0 ≤ a ≤ b و0 ≤ c ≤ d فإنّ ac ≤ bd.
المربّعات
إذا كان 0 ≤ a ≤ b فإنّ a² ≤ b² و√a ≤ √b.
الطريقة
- أبدأ بالعملية التي تحيط بـ x مباشرة (الضرب) ثمّ أضيف العدد الثابت.
- عند الضرب في سالب أقلب الاتّجاه ثمّ أعيد كتابة الحصر من الأصغر إلى الأكبر.
مثال
إذا كان −1 ≤ x ≤ 2: نضرب في −3 فنجد 3 ≥ −3x ≥ −6 أي −6 ≤ −3x ≤ 3، ثمّ نضيف 1: −5 ≤ −3x + 1 ≤ 4.
أخطاء شائعة
- نسيان قلب الاتّجاه: x ≤ 3 يعطي −2x ≥ −6.
- ضرب متفاوتتين بأطراف سالبة: −3 ≤ −1 و−3 ≤ −1 لكنّ 9 ≤ 1 خاطئ.
- تربيع متفاوتة بأعداد سالبة: −3 ≤ 1 لكنّ 9 > 1.
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.